Question

Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м, амплитуда колебаний 15 см. Найдите смещение груза относительно положения равновесия, когда его скорость на 28% меньше максимального значения скорости.​

Answer 1

См.На картинке!Надеюсь помог

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Известно, что период колебаний (T) связан с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) следующим образом:

T = 2π√(m/k)

Мы также можем найти максимальную скорость (v_max) груза в колебаниях, используя следующую формулу:

v_max = Aω

где A - амплитуда колебаний, а ω - угловая частота, определяемая как:

ω = 2π/T

Мы знаем, что скорость груза находится на 28% ниже максимального значения. Это означает, что скорость груза (v) равна:

v = 0.72v_max

Теперь мы можем найти смещение груза (x) относительно положения равновесия, используя следующую формулу связи между смещением, скоростью и угловой частотой:

v = ω√(A^2 - x^2)

Мы можем переписать это уравнение, чтобы решить его относительно смещения (x):

x^2 = A^2 - (v/ω)^2

Теперь давайте подставим известные значения в формулы:

Масса груза (m) = 400 г = 0.4 кг Жесткость пружины (k) = 250 Н/м Амплитуда колебаний (A) = 15 см = 0.15 м Скорость груза (v) = 0.72v_max

Найдем период колебаний (T):

T = 2π√(m/k) = 2π√(0.4/250) ≈ 0.798 сек

Найдем угловую частоту (ω):

ω = 2π/T = 2π/0.798 ≈ 7.897 рад/с

Найдем максимальную скорость (v_max):

v_max = Aω = 0.15 * 7.897 ≈ 1.185 м/с

Теперь мы можем найти скорость груза (v):

v = 0.72v_max = 0.72 * 1.185 ≈ 0.853 м/с

Теперь мы можем найти смещение (x):

x^2 = A^2 - (v/ω)^2 = 0.15^2 - (0.853/7.897)^2 ≈ 0.022 - 0.009 ≈ 0.013

x = √(0.013) ≈ 0.114 м

Таким образом, смещение груза относительно положения равновесия составляет пр