Question

Молекулы какого газа при температуе T=1600 K имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре T1=100 K?

Answer 1

Дано: T1=1600 K T2=100 K  M2=2*10^-3 кг/моль  М1-?
V1^2=3*R*T1/M1  V2^2=3*RT2/M2  V1=V2 по условию
3*R*T1/M1=3*R*T2/M2
M1=T1*M2/T2=1600*2*10^-3/100=32*10^-3 кг/моль
Ответ: молекулы кислорода.

Answer 2

Чтобы найти газ, молекулы которого имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре T1 = 100 K, мы можем использовать соотношение скоростей газов при заданных температурах.

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с их температурой через формулу Максвелла: v = sqrt((3 * k * T) / m),

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^(-23) J/K), T - абсолютная температура, m - масса молекулы газа.

Подставим известные значения для водорода при T1 = 100 K: v1 = sqrt((3 * k * T1) / m(H2)),

где m(H2) - масса молекулы водорода.

Теперь найдем газ с такой же средней квадратичной скоростью при T = 1600 K: v2 = sqrt((3 * k * T) / m2),

где m2 - масса молекулы искомого газа.

Мы хотим, чтобы v1 = v2, поэтому можно записать соотношение: sqrt((3 * k * T1) / m(H2)) = sqrt((3 * k * T) / m2).

Мы можем избавиться от квадратных корней, возводя обе части уравнения в квадрат: (3 * k * T1) / m(H2) = (3 * k * T) / m2.

Далее мы можем сократить на 3 * k и переписать уравнение в виде: T1 / m(H2) = T / m2.

Теперь мы можем решить уравнение относительно m2: m2 = (T * m(H2)) / T1.

Таким образом, чтобы найти массу молекулы искомого газа, мы можем умножить массу молекулы водорода (m(H2) ≈ 2 г/моль) на отношение температур T / T1:

m2 = (1600 K * 2 г/моль) / 100 K.

Выполняя расчет, получим: m2 = 32 г/моль.

Таким образом, молекулы газа с массой примерно 32 г/моль будут иметь такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при T1 = 100 K.