Question

Прямолинейное движение тела описывается уравнением: x = 1 − 4t + t2 1) Определите координату тела через 2 секунды после начала движения; 2) Определите перемещение тела через 3 секунды после начала движения; 3) Определите скорость тела через 4 секунды после начала движения.

Answer 1

x = x₀ + v₀*t + a * t² / 2

x = 1 - 4 * t  + t²

x₀ = 1 м , v₀ = - 4 м/с , a / 2 = 1 => a = 2 м/с²

1) x(2) = 1 - 4 * 2 +  2² = 1 - 8 + 4 = - 3 м

2) Δr = x - x₀; Δr(3) = - 4 * 3 + 3² = - 12 + 9 = - 3 м

3) v = v₀ + a * t = - 4 + 2 * t

v(4) = - 4 + 2 * 4 = - 4 + 8 = 4 м/с

Answer 2

Дано уравнение прямолинейного движения тела: x = 1 - 4t + t^2

1. Чтобы определить координату тела через 2 секунды после начала движения, подставим t = 2 в уравнение: x = 1 - 4(2) + (2)^2 x = 1 - 8 + 4 x = -3

Таким образом, координата тела через 2 секунды составляет -3.

2. Чтобы определить перемещение тела через 3 секунды после начала движения, вычислим разность координат в начальный и конечный момент времени: Перемещение = x(конечный) - x(начальный)

x(конечный) = 1 - 4(3) + (3)^2 x(конечный) = 1 - 12 + 9 x(конечный) = -2

Перемещение = -2 - x(начальный) = -2 - (1 - 4(0) + (0)^2) = -2 - 1 = -3

Таким образом, перемещение тела через 3 секунды составляет -3.

3. Скорость тела может быть определена как производная его координаты по времени: v = dx/dt

Дифференцируем уравнение движения по t: dx/dt = d(1 - 4t + t^2)/dt = -4 + 2t

Чтобы определить скорость тела через 4 секунды после начала движения, подставим t = 4 в полученное выражение: v = -4 + 2(4) v = -4 + 8 v = 4

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения составляет 4.