Question

Человек массой 60 кг стоит на краю платформы, имеющей форму диска массой 100 кг и радиуса 6 м, вращающейся с угловой скоростью 0,25 рад/с. Какую работу совершит человек, приблизившись к центру платформы на расстояние R/2?

Answer 1

Ответ:

A=85.65 Дж

Объяснение:

m=60 кг    M=100 кг    R=6 м    ω1=0,25 рад/с    А=?

===

A=J2*ω2²/2 - J1*ω1²/2

J1=M*R²/2 + m*R²=(100/2+60)*6²=3960 кг*м²

J2=M*R²/2 +  m*(R/2)²=(100/2+60/4)*6²=2340 кг*м²

J1*ω1=J2*ω2

ω2=J1*ω1/J2=3960*0.25/2340=0.42 рад/с

A=(2340*0.42² - 3960*0.25²)/2=85.65 Дж

=====================================

Answer 2

Чтобы определить работу, совершаемую человеком при приближении к центру платформы, нужно учесть изменение кинетической энергии системы.

Изначально система (человек и платформа) вращается с угловой скоростью ω₀ = 0,25 рад/с. Когда человек приближается к центру платформы на расстояние R/2, платформа начинает вращаться с большей угловой скоростью. Пусть новая угловая скорость платформы будет ω₁.

Момент инерции платформы I₀ = m₀r₀², где m₀ - масса платформы, r₀ - радиус платформы. Заметим, что масса платформы и ее радиус не меняются при приближении человека к центру.

Момент инерции системы I = I₀ + mr₁², где m - масса человека, r₁ - расстояние, на которое человек приблизился к центру платформы.

Поскольку сохраняется момент инерции, уравнение сохранения момента инерции можно записать следующим образом:

I₀ω₀ = Iω₁

(m₀r₀²)ω₀ = (m₀r₀² + mr₁²)ω₁

m₀r₀²ω₀ = m₀r₀²ω₁ + mr₁²ω₁

m₀r₀²ω₀ - m₀r₀²ω₁ = mr₁²ω₁

(m₀r₀² - mr₁²)ω₀ = mr₁²ω₁

(m₀r₀² - mr₁²)ω₀ = mr₁²ω₁

(m₀r₀² - mr₁²)ω₀ = mr₁²ω₁

(m₀r₀² - mr₁²)ω₀ = mr₁²ω₁

(m₀r₀²ω₀) - (mr₁²ω₁) = mr₁²ω₁

m₀r₀²ω₀ = 2mr₁²ω₁

r₀²ω₀ = 2r₁²ω₁

r₀²/r₁² = 2ω₁/ω₀

(r₀/r₁)² = 2ω₁/ω₀

r₀/r₁ = √(2ω₁/ω₀)

С учетом известных значений, получим:

6m/((R/2)m) = √(2ω₁/0.25)

12/(R/2) = √(2ω₁/0.25)

12 = R√(2ω₁/0.25)

Разделим обе части уравнения на 2√(2ω₁/0.25):

6 = (R√(2ω₁/0.25))/(2√(2ω₁/0.25))

6 = R/2

R = 12 м

Таким образом, человек приблизившись к центру