Question

Внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов , не смежных с ним. Докажите , что данный треугольник прямоугольный. СПАСИБО КТО СДЕЛАЕТ 

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Для доказательства того, что данный треугольник прямоугольный, мы должны использовать известный факт о свойствах внутренних и внешних углов треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет внутренний угол A и внешние углы BAC' и BCA', не смежные с внутренним углом A. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

Внутренний угол треугольника: ∠A Внешний угол, не смежный с углом A: ∠BAC' Внешний угол, не смежный с углом A: ∠BCA'

Известно, что сумма внутреннего и внешнего углов, не смежных с данным углом, равна 180 градусов:

∠A + ∠BAC' = 180° ∠A + ∠BCA' = 180°

Теперь мы можем использовать данное свойство, чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным.

Предположим, что ∠A не равен 90°. Тогда ∠A будет меньше 90°.

Теперь посмотрим на внешний угол ∠BAC'. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ∠BAC' должен быть больше 90°, чтобы компенсировать угол ∠A, который меньше 90°.

Аналогично, внешний угол ∠BCA' должен быть больше 90°, чтобы компенсировать угол ∠A, который меньше 90°.

Однако, по условию задачи, внутренний угол треугольника равен разности двух внешних углов, не смежных с ним. То есть ∠A = ∠BCA' - ∠BAC'.

Но мы уже установили, что ∠BCA' и ∠BAC' больше 90°. Значит, разность ∠BCA' - ∠BAC' будет положительной и больше 0.

Это противоречит предположению, что ∠A меньше 90°. Следовательно, наше предположение неверно, и угол ∠A должен быть равен 90°.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, так как один из его внутренних углов равен 90°.