Question

При адиабатном расширении одноатомный газ в количестве 5 молей совершает 900Дж работы Насколько уменьшается его температура?

Answer 1

A=v*R*ΔT
ΔT=A/(v*R)=900/(5*8.31)=21.7 K

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать закон адиабатного процесса:

$W = \frac{{C_v}}{{\gamma - 1}} (T_2 - T_1)$

где: W - совершенная работа, C_v - молярная теплоёмкость при постоянном объёме, γ - показатель адиабаты, T_1 - начальная температура, T_2 - конечная температура.

Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3, а молярная теплоёмкость при постоянном объёме C_v = (3/2)R, где R - универсальная газовая постоянная.

Мы знаем, что газ совершает работу W = 900 Дж и количество вещества n = 5 молей.

Подставим известные значения в формулу:

$900 = \frac{{(3/2)R}}{{5/3 - 1}} (T_2 - T_1)$

$900 = \frac{{(3/2)R}}{{2/3}} (T_2 - T_1)$

$900 = 9RT_2 - 9RT_1$

Так как количество вещества n = 5 молей, то молярная газовая постоянная R = R_u/n, где R_u - универсальная газовая постоянная.

Подставим значение R:

$900 = 9 \left(\frac{{R_u}}{{5}}\right)T_2 - 9 \left(\frac{{R_u}}{{5}}\right)T_1$

Теперь нужно знать значение универсальной газовой постоянной R_u.

Значение универсальной газовой постоянной R_u = 8.314 Дж/(моль·К).

Подставим значение R_u:

$900 = \frac{{9 \cdot 8.314}}{{5}}T_2 - \frac{{9 \cdot 8.314}}{{5}}T_1$

Решим уравнение относительно разности температур T_2 - T_1:

$900 = \frac{{9 \cdot 8.314}}{{5}}(T_2 - T_1)$

$(T_2 - T_1) = \frac{{900 \cdot 5}}{{9 \cdot 8.314}}$

$(T_2 - T_1) \approx 10.81 \, К$

Таким образом, температура уменьшается на примерно 10.81 К.