Question

Вагон, массой 60 тонн, катится по металлическим рельсам и сталкивается с другим вагоном, массой 80 тонн в тот момент, когда его скорость равна 10 м/с. В результате сцепления вагонов, они начинают двигаться вместе. Определить расстояние, которое пройдут сцепленные вагоны, прежде чем они остановятся. Коэффициент трения качения для колес данного радиуса принять равным µ=0,005.

Answer 1

Применим сумму импульсов тел:
V = (60*10+80*0)/(60+80) = 600/140 = (30/7)  м/с.
Кинетическая энергия двух вагонов равна:
Wk = (mV²/2) = ((140*10³)*(30/7)²)/2 =  63000000/49 ≈  1285714 Дж.
Fтр = kmg = 0,005*140*10³*10 =  7000 H.
Энергия вагонов расходуется на преодоление силы трения.
Wk = Fтр*L.
Отсюда получаем ответ: L = Wk/Fтр = 1285714/7000 =  183,7 м.

Если значение g примем равным не 10, а 9,81, то:
 - Fтр = kmg = 0,005*140*10³*9,81 =  6867 H,
  - L = Wk/Fтр = 1285714/6867 =   187,2  м.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии и закон Ньютона второго закона движения.

Изначально, у первого вагона есть кинетическая энергия, которая будет передана на второй вагон при столкновении. Зная массу первого вагона (60 тонн) и его скорость перед столкновением (10 м/с), мы можем вычислить кинетическую энергию первого вагона.

Кинетическая энергия первого вагона: E₁ = (1/2) * m₁ * v₁² = (1/2) * 60,000 кг * (10 м/с)² = 3,000,000 Дж

Эта энергия будет передана на второй вагон, который начнет двигаться вместе с первым вагоном. При движении вагонов будет действовать сила трения качения, пропорциональная нормальной силе (в данном случае, весу вагонов).

Сила трения качения: F_трения = µ * m * g

где µ - коэффициент трения качения (0,005), m - общая масса сцепленных вагонов (60 тонн + 80 тонн = 140 тонн = 140,000 кг), g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

F_трения = 0,005 * 140,000 кг * 9,8 м/с² = 6,860 Н

Сила трения качения противоположна направлению движения вагонов, поэтому ее можно рассматривать как силу торможения, которая будет замедлять движение вагонов.

Используя второй закон Ньютона (F = m * a), где F - сила торможения, m - общая масса вагонов, a - ускорение, мы можем вычислить ускорение сцепленных вагонов:

F_трения = m * a

6,860 Н = 140,000 кг * a

a = 6,860 Н / 140,000 кг ≈ 0,049 м/с²

Теперь, мы можем использовать уравнение движения, чтобы определить расстояние, которое сцепленные вагоны пройдут, прежде чем остановиться. В данном случае, начальная скорость v₀ равна 10 м/с, конечная скорость v равна 0 м/с, и ускорение a равно -0,049 м/с² (отрицательное значение, так как в