Question

Как изменится частота колебания тела на пружине, если пружину разрезать пополам? Можно пожалуйста подробно, со всеми объяснениями

Answer 1

T1=2*pi*sqrt(m/k)
:Жесткость пружины k=E*S/L0 ( обратно пропорциональна длине). При уменьшении длины пружины в 2 раза жесткость составит 2*k
T2=2*pi*sqrt(m/2k)
T1/T2=sqrt(2)=1,4
Период возрастает в 1,4 раза, частота уменьшается в 1,4 раза

Answer 2

Когда пружина разрезается пополам, это приводит к изменению ее физических свойств и, следовательно, к изменению частоты колебания тела на пружине. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Частота колебания тела на пружине определяется формулой:

f = 1 / (2π) * √(k / m),

где: f - частота колебания, k - коэффициент жесткости пружины (spring constant), m - масса тела, подвешенного на пружине.

Коэффициент жесткости пружины (k) описывает ее способность сопротивляться деформации. Он зависит от материала пружины, ее геометрии и конфигурации.

Когда пружина разрезается пополам, ее физические свойства изменяются. В частности, коэффициент жесткости пружины (k) будет изменяться. Предположим, что исходная пружина имеет коэффициент жесткости k1, а каждая половина разрезанной пружины будет иметь новый коэффициент жесткости k2.

Для упрощения рассуждений, допустим, что каждая половина разрезанной пружины имеет одинаковую форму, материал и геометрию, и их коэффициенты жесткости равны между собой: k2 = k1/2.

Теперь мы можем рассчитать новую частоту колебания (f2) для тела на пружине:

f2 = 1 / (2π) * √(k2 / m).

Подставив значение k2, получим:

f2 = 1 / (2π) * √((k1/2) / m).

Для дальнейшего упрощения выражения, можно вынести коэффициент 1/2 из-под корня:

f2 = 1 / (2π) * (1/√2) * √(k1 / m).

Теперь сравним новую частоту колебания (f2) с исходной частотой (f1). Разделив эти два выражения, получим:

f2 / f1 = (1 / (2π) * (1/√2) * √(k1 / m)) / (1 / (2π) * √(k1 / m)).

Здесь выражение (1 / (2π) * √(k1 / m)) сокращается, оставляя:

f2 / f1 = (1/√2).

Таким об