Question

Y=x^2+2x+4 найдите производную функции,пользуясь непосредственно определением производной

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Словами про производную.

Степень становится коэффициентом а сама уменьшается на единицу.

РЕШЕНИЕ

y(x) = x² + 2*x + 4

Пишу расчёт подробно.

y'(x) = 2*x⁽²⁻¹⁾ + 2*1*x⁽¹⁻¹⁾  = 2*x + 2 - производная - ответ.

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x^2 + 2x + 4, воспользуемся непосредственным определением производной.

Определение производной функции y = f(x) в точке x = a гласит:

f'(a) = lim(h->0) [f(a+h) - f(a)] / h

В данном случае, функция f(x) = x^2 + 2x + 4, поэтому мы должны подставить это выражение в определение производной и решить его.

f'(a) = lim(h->0) [(a+h)^2 + 2(a+h) + 4 - (a^2 + 2a + 4)] / h

Раскроем скобки в числителе:

f'(a) = lim(h->0) [a^2 + 2ah + h^2 + 2a + 2h + 4 - a^2 - 2a - 4] / h

Сократим некоторые слагаемые:

f'(a) = lim(h->0) [2ah + h^2 + 2h] / h

Разделим на h:

f'(a) = lim(h->0) [2a + h + 2]

Теперь подставим h = 0 и получим производную функции в точке x = a:

f'(a) = 2a + 2

Таким образом, производная функции y = x^2 + 2x + 4 равна 2x + 2.