Question

Решить систему уровнений . Как решить?2х-у=53х+5у-z=1z-y=29

Answer 1

У=2х-5
z=29+у=29+2х-5=24+2х
3х+10х-25-24-2х=1
11х=50
х=50/11 не "красивый" получился х, но с преобразованиями всё правильно.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно использовать метод Крамера. В этом методе используется определитель матрицы коэффициентов системы и определители матриц, полученных из исходной матрицы путем замены столбцов на столбец свободных членов.

Шаг 1: Найдите определитель матрицы коэффициентов

Для данной системы уравнений, матрица коэффициентов будет выглядеть следующим образом:

2 -1  0
3  5 -1
0 -1  1

Определитель этой матрицы можно найти следующим образом:

det(A) = 2(5)(1) + (-1)(-1)(0) + 0(3)(-1) - 0(5)(0) - 2(-1)(-1) - (-1)(3)(1) = 10 + 0 + 0 + 0 + 2 - (-3) = 10 + 2 + 3 = 15

Таким образом, определитель матрицы коэффициентов равен 15.

Шаг 2: Найдите определители матриц, полученных из исходной матрицы

Для каждого уравнения в системе, замените соответствующий столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов и найдите определитель полученной матрицы.

Для первого уравнения: ``` 53 -1 0 1 5 -1 29 -1 1 ``` Определитель этой матрицы: ``` det(A1) = 53(5)(1) + (-1)(-1)(29) + 0(1)(-1) - 0(5)(29) - 53(-1)(-1) - (-1)(1)(29) = 265 + 29 + 0 + 0 + 53 - (-29) = 265 + 29 + 53 + 29 = 376 ```

Для второго уравнения: ``` 2 53 0 3 1 -1 0 29 1 ``` Определитель этой матрицы: ``` det(A2) = 2(1)(1) + 53(-1)(0) + 0(3)(29) - 0(1)(0) - 2(1)(29) - 53(3)(1) = 2 - 0 + 0 - 0 - 58 - 159 = -215 ```

Для третьего уравнения: ``` 2 -1 53 3 5 1 0 -1 29 ``` Определитель этой матрицы: ``` det(A3) = 2(5)(29) + (-1)(1)(0) + 53(3)(-1) - 53(5)(0) - 2(1