Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ найдите периметр треугольника АВМ, если медиана АМ равна 4,1 см, а периметр треугольника АВС равен 34,8 см

Answer 1

ВС+2*АС=34,8
ВС/2+АМ+АС=П(АМС) -периметр АМС
17,4+4,1=П(АМС)
Ответ: 21,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и медианы.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана также является высотой и биссектрисой.

По условию задачи, медиана АМ равна 4,1 см, а периметр треугольника АВС равен 34,8 см.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться следующими свойствами равнобедренного треугольника:

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны. 2. Основание равнобедренного треугольника является средней линией. 3. Медиана равнобедренного треугольника делит его высоту на две равные части.

Решение:

1. Пусть сторона АВ треугольника АВС равна а, а сторона ВС равна b. 2. Так как треугольник равнобедренный, то a = b. 3. Поэтому, периметр треугольника АВС равен 2a + b = 2a + a = 3a. 4. По условию, периметр треугольника АВС равен 34,8 см. Значит, 3a = 34,8 см. 5. Разделим обе части уравнения на 3: a = 34,8 / 3 = 11,6 см. 6. Так как сторона АВ равна a, то сторона АВ также равна 11,6 см. 7. Медиана АМ делит треугольник АВС на два равных треугольника, поэтому высота треугольника АВС равна 2 * 4,1 = 8,2 см. 8. Треугольник АВМ - это прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ и катетами АМ и МВ. 9. Мы знаем, что гипотенуза АВ равна 11,6 см, а катет АМ равен 4,1 см. 10. Используем теорему Пифагора для нахождения катета МВ: МВ^2 = АВ^2 - АМ^2. 11. МВ^2 = 11,6^2 - 4,1^2 = 134,56 - 16,81 = 117,75. 12. МВ = √117,75 ≈ 10,84 см. 13. Теперь мы можем найти периметр треугольника АВМ: периметр = АВ + АМ + МВ = 11,6 + 4,1 + 10,84 ≈ 26,54 см.

Таким образом, периметр треугольника АВМ составляет около 26,54 см.