Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки A(3;-2) і B(-5;2)

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой, проходящей через две точки  $\displaystyle A(x_a;y_a)$ и $\displaystyle B(x_b;y_b)$

$\displaystyle \frac{x-x_a}{x_b-x_a} =\frac{y-y_a}{y_b-y_a}$

Подставим наши данные

$\displaystyle \frac{x-3}{-5-3} =\frac{y-(-2)}{2-(-2)}\\ \\ \\ \boldsymbol {\frac{x-3}{-8} =\frac{y+2}{4}}$  - это каноническое уравнение прямой

Из него с легкостью получаем уравнение этой же прямой в виде  уравнения прямой с угловым коэффициентом

(х-3)*4 =-8(у+2)

4х - 12 = -8у -16     (делим все га 4)

x - 3 = -2y - 4

2y = -x -1

y = 0.x - 0.5   - уравнение с угловым коэффициентом

Получим еще параметрическое уравнение этой прямой.

Вид параметрического уравнения

$\displaystyle \left \{ {{x=nt+x_1} \atop {y=mt+y_1}} \right.$

здесь  

• {n; m} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор $\overrightarrow {AB}$;

• (x₁, y₁) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых берем  координаты точки A(3; -2).

Направляющий вектор равен

$\displaystyle \overrightarrow {AB} = \{x_b - x_a; y_b - y_a\} = \{-5 - 3; \; 2 - (-2)\} =\{-8; 4\}$

И получаем

$\displaystyle \boldsymbol { \left \{ {{x=-8t+3} \atop {y=4t-2}} \right. }$     - параметрическое уравнение прямой

Answer 2

Для складання рівняння прямої, яка проходить через дві точки A(3, -2) і B(-5, 2), ми можемо скористатися формулою для знаходження рівняння прямої за двома точками.

Крок 1: Знаходження нахилу (slope) прямої:

Нахил (slope) прямої можна обчислити за формулою: slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Підставляючи координати точок A(3, -2) і B(-5, 2) у формулу, маємо: slope = (2 - (-2)) / (-5 - 3) slope = 4 / (-8) slope = -1/2

Таким чином, нахил прямої є -1/2.

Крок 2: Знаходження y-інтерсепта (y-intercept):

y-інтерсепт (y-intercept) - це точка, в якій пряма перетинає вісь y. Щоб знайти його, ми можемо використати одну з точок на прямій, наприклад, точку A(3, -2).

Використовуючи формулу для знаходження y-інтерсепта, маємо: y = mx + c

Підставляючи відомі значення нахилу (m) і координат точки A(3, -2), маємо: -2 = (-1/2)*3 + c

Розв'язуємо рівняння відносно c: -2 = -3/2 + c c = -2 + 3/2 c = -4/2 + 3/2 c = -1/2

Отже, y-інтерсепт дорівнює -1/2.

Крок 3: Складання рівняння прямої:

Використовуючи отримані значення нахилу (slope) і y-інтерсепта (y-intercept), ми можемо скласти рівняння прямої у вигляді: y = mx + c

Підставляючи відомі значення, маємо: y = (-1/2)x - 1/2

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точки A(3, -2) і B(-5, 2), є: y = (-1/2)x - 1/2