Question

СРОЧНО!!! Привести данную квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа: L(x₁,x₂,x₃) = 4(x₁)² + 4x₁x₂ + 4x₁x₃ - 3(x₂)² + 2(x₃)²​

Answer 1

Для приведения данной квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа, используем следующие шаги:

1. Запишем матрицу квадратичной формы: Q = | 4 2 2 | | 2 -3 0 | | 2 0 2 |

2. Найдем собственные значения и собственные векторы матрицы Q. Для этого решим уравнение det(Q - λI) = 0, где λ - собственное значение, I - единичная матрица. det(Q - λI) = | 4-λ 2 2 | | 2 -3-λ 0 | | 2 0 2-λ | Решая уравнение det(Q - λI) = 0, получим собственные значения: λ₁ = 5, λ₂ = 2, λ₃ = 2.

3. Для каждого собственного значения найдем собственный вектор, подставляя λ в уравнение (Q - λI)v = 0 и решая систему уравнений.

4. Подставим собственные значения в исходную квадратичную форму и приведем ее к каноническому виду, используя собственные векторы: L(x₁, x₂, x₃) = 5y₁² + 2y₂² + 2y₃², где y = Px, P - матрица из собственных векторов.

Таким образом, квадратичная форма приведена к каноническому виду методом Лагранжа.