Question

Промінь КМ перетинає паралельні площини а і в в точках Mi і M2, а промінь КР - в точках Рі і Р2 відповідно. Відомо, що МРі: М2: Р2=2:3. Обчисліть довжину відрізка М,М2, якщо КМ2 = 18см.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивості подібних трикутників. Подібність трикутників означає, що вони мають однакові кути і пропорційні сторони.

Знаходження відношення сторін

Спочатку знайдемо відношення сторін трикутників, використовуючи відоме відношення довжини відрізка М1Р1 до М2Р2: \[ \frac{М1Р1}{М2Р2} = \frac{2}{3} \]

Знаходження відношення довжини опорного відрізка

Тепер, враховуючи, що промінь КМ перетинає паралельні площини в точках M1 і M2, а промінь КР - в точках Р1 і Р2, ми можемо використати властивість подібних трикутників для знаходження відношення довжин опорного відрізка М1М2 та Р1Р2.

Обчислення відношення сторін

Таким чином, ми можемо записати: \[ \frac{М1М2}{Р1Р2} = \frac{М1Р1}{М2Р2} = \frac{2}{3} \]

Знаходження довжини відрізка М1М2

Тепер, коли ми знаємо відношення довжини відрізка М1М2 до довжини відрізка Р1Р2, а також довжину відрізка КМ2, ми можемо обчислити довжину відрізка М1М2.

Розв'язок

Довжина відрізка М1М2 може бути знайдена за допомогою наступної формули: \[ М1М2 = \frac{М1Р1}{М2Р2} \times Р1Р2 \]

Знаючи, що КМ2 = 18 см та враховуючи відношення довжин М1Р1 до М2Р2, ми можемо обчислити довжину відрізка М1М2.