Question

ДАЮ 100 БАЛІВ!!! Площини α і β паралельні. Із точки М, що не належить жодній із цих площин і не лежить між ними, проведені два промені. Один із них перетинає площини α і β відповідно в точках А1 і В1, а другий - відповідно в точках А1 і В2. Знайдіть довжину відрізка В1В2, якщо А1А2=4 см, МА1 : МВ1 = 1:2

Answer 1

Ответ: 8 см

Пошаговое объяснение: во вложении

Answer 2

Зауважимо, що промені МА₁ та МВ₁ є паралельними, оскільки лежать в одній площині і МА₁ : МВ₁ = 1:2.

Оскільки промінь МА₁ перетинає площину α у точці А₁, то промінь МВ₁ також перетинає площину α в певній точці В₁. Аналогічно, промінь МВ₂ перетинає площину β у точці В₂.

Позначимо довжину відрізка В₁В₂ як х.

За схемою можна записати подібність трикутників МА₁В₁ та МА₂В₂:

МА₁/МВ₁ = А₁В₁/В₁В₂

За умовою МА₁ : МВ₁ = 1:2, тому

1/2 = А₁В₁/В₁В₂

А₁В₁ = (1/2) * В₁В₂

Також дано, що А₁А₂ = 4 см. Оскільки А₁В₁ і А₁А₂ - відрізки на паралельних променях, то вони мають спільний коефіцієнт подібності:

А₁В₁/А₁А₂ = В₁В₂/А₁В₁

(1/2) * В₁В₂/4 = В₁В₂/((1/2) * В₁В₂)

2 * В₁В₂ = 4

В₁В₂ = 2 см

Таким чином, довжина відрізка В₁В₂ дорівнює 2 см.