Question

Знайдіть проекцію вектора р на вектор д ЯКЩО p= 3ã-25, ₫=3ã+2b, à = {2;1;2}, 6 = {2; - 1; -2}.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Проекція вектора стор

сторна вектор d

d ваш за формулою:

Answer 2

Щоб знайти проекцію вектора р на вектор д, потрібно використати формулу для проекції вектора на вектор:

proj_д р = (р · д) / ||д||² * д

Де: - proj_д р - проекція вектора р на вектор д - р · д - скалярний добуток векторів р та д - ||д||² - квадрат норми вектора д - д - вектор д

Нам потрібно знайти скалярний добуток векторів р та д, а також квадрат норми вектора д, щоб застосувати цю формулу.

Давайте розрахуємо це.

Знаходження скалярного добутку векторів р та д

Для цього помножимо відповідні компоненти векторів р та д і додамо їх: p · ð = (3ã-25) · (3ã+2b)

Множення компонентів: p · ð = (3 * 3) + (-25 * 3) + (3 * 2) + (-25 * b)

p · ð = 9 - 75 + 6 - 25b

Знаходження квадрату норми вектора д

Для цього піднесемо до квадрату кожну компоненту вектора д і додамо їх: ||ð||² = (2²) + (1²) + (2²)

||ð||² = 4 + 1 + 4

||ð||² = 9

Знаходження проекції вектора р на вектор д

Тепер, застосуємо формулу для проекції вектора на вектор:

proj_д р = (p · ð) / ||ð||² * ð

Підставимо значення скалярного добутку та квадрату норми вектора д:

proj_д р = (9 - 75 + 6 - 25b) / 9 * (3ã+2b)

proj_д р = (15 - 25b) / 9 * (3ã+2b)

Отже, проекція вектора р на вектор д дорівнює (15 - 25b) / 9 * (3ã+2b).