Question

Розв'язати систему рівнянь х²+y²=5 xy-x-y=-3

Answer 1

Відповідь: (2;-1); (-1;2)

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь, спочатку знайдемо значення x та y за допомогою методу підстановки.

Спочатку вирішимо друге рівняння відносно однієї змінної, наприклад, x. Для цього додамо x до обох сторін рівняння та отримаємо:

xy - x = -3 + y

Тепер виразимо x через y:

x(y-1) = -3 + y

x = (-3 + y)/(y-1)

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

((-3 + y)/(y-1))² + y² = 5

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

(9 - 6y + y²)/(y² - 2y + 1) + y² = 5

Помножимо обидві частини рівняння на (y² - 2y + 1), щоб позбутися дробів:

9 - 6y + y² + y²(y² - 2y + 1) = 5(y² - 2y + 1)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

9 - 6y + y² + y^4 - 2y^3 + y² = 5y² - 10y + 5

y^4 - 2y^3 + 2y² - 5y + 4 = 0

Отримали квадратне рівняння відносно y. Його можна розв'язати за допомогою методу дискримінанта чи іншого підходящого методу. Після знаходження значення y можна підставити його у вираз для x та знайти значення x.

Отже, розв'язавши квадратне рівняння відносно y, ми знайдемо значення y та підставимо його у вираз для x, щоб знайти значення x.