Question

Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 12,а ее четвёртый член равен 12.Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии)Помогитееее пожалуйста​

Answer 1

Пусть первый член прогрессии обозначим буквой a, а разность буквой d. Тогда третий член прогрессии равен a + 2d, а четвертый член равен a + 3d. Из условий задачи мы знаем, что:

- Сумма первого и третьего членов равна 12, то есть a + (a + 2d) = 12.
- Четвертый член равен 12, то есть a + 3d = 12.

Из этих двух уравнений мы можем найти значения a и d. Для этого нужно вычесть из второго уравнения первое, получим:

- d = 0

Тогда, подставив это значение в любое из уравнений, получим:

- a = 6

Теперь мы знаем, что наша арифметическая прогрессия имеет вид: 6, 6, 6, ...

Сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна произведению количества членов на первый член. То есть, сумма равна 15 * 6 = 90.

Ответ: сумма первых пятнадцати членов прогрессии равна 90.

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда третий член будет равен a + 2d, а четвертый член будет равен a + 3d.

У нас есть два уравнения: a + (a + 2d) = 12 (сумма первого и третьего членов равна 12) a + 3d = 12 (четвертый член равен 12)

Решим второе уравнение относительно a: a = 12 - 3d

Теперь подставим это значение a в первое уравнение: (12 - 3d) + (12 - d) = 12 24 - 4d = 12 -4d = 12 - 24 -4d = -12 d = 3

Теперь найдем значение a: a = 12 - 3*3 a = 12 - 9 a = 3

Таким образом, первый член прогрессии равен 3, а разность равна 3.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = n/2 * (2a + (n-1)d)

Где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставим известные значения: S = 15/2 * (2*3 + (15-1)*3) S = 7.5 * (6 + 42) S = 7.5 * 48 S = 360

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 360.