Question

Определи значения остальных тригонометрических функций, если tg t=−3/4; π2 < t < π sin t = ? cos t = ? ctg t =?

Answer 1

Ответ:

$ctgt=-\frac{4}{3}\\cost=-\frac{4}{5} \\sint=\frac{3}{5}$

Пошаговое объяснение:

Используем формулу

$1+tg^{2}t= \frac{1}{cos^2t} \\cos^2t=\frac{1}{1+tg^{2}t} \\cos^2t=\frac{1}{1+(\frac{-3}{4})^2 } = \frac{16}{25}\\ cost=\sqrt{\frac{16}{25} } \\ cost=-\frac{4}{5}$

Знак "-",т.к. t>π/2 и t<π, во 2-й четверти косинус отрицательный, синус положительный.

$sint=\sqrt{1-cos^2t} \\sint=\sqrt[]{1-\frac{16}{25} } \\sint=\sqrt{\frac{9}{25} } =3/5\\ctgt=\frac{1}{tgt} =-\frac{4}{3}$

Answer 2

tg t=−3/4;

π/2< t < π- угол второй четверти. Надеюсь, там просто опечаткa

cos t = -(√1/(1+tg²t))=-1/√(1+9/16)=-4/5

sin t = √(1-cos²t)=√(1-16/25)=3/5

ctg t =-4/3

Answer 3

Определение значений тригонометрических функций при tg(t) = -3/4

Когда мы знаем значение функции тангенса (tg(t) = -3/4), мы можем определить значения остальных тригонометрических функций (синуса, косинуса и котангенса) в пределах, заданных условием (π/2 < t < π).

Определение значения sin(t): Сначала мы можем определить значение sin(t) используя формулу тангенса и теорему Пифагора. Так как tg(t) = -3/4, мы можем представить это в виде отношения противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника. Пусть противоположная сторона равна -3, а прилежащая сторона равна 4. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = противоположная^2 + прилежащая^2 гипотенуза^2 = (-3)^2 + 4^2 гипотенуза^2 = 9 + 16 гипотенуза^2 = 25 гипотенуза = 5

Теперь, чтобы найти значение sin(t), мы делим противоположную сторону на гипотенузу:

sin(t) = противоположная / гипотенуза sin(t) = -3 / 5

Таким образом, sin(t) = -3/5.

Определение значения cos(t): Зная значение sin(t), мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(t) + cos^2(t) = 1, чтобы найти значение cos(t). Подставляя значение sin(t) = -3/5, мы можем решить уравнение:

(-3/5)^2 + cos^2(t) = 1 9/25 + cos^2(t) = 1 cos^2(t) = 1 - 9/25 cos^2(t) = 16/25 cos(t) = ± √(16/25) cos(t) = ± (4/5)

Так как мы знаем, что tg(t) = -3/4 и t находится во втором квадранте (π/2 < t < π), мы можем сказать, что cos(t) < 0. Таким образом, мы выбираем отрицательное значение:

cos(t) = -4/5.

Определение значения ctg(t): Чтобы найти значение ctg(t), мы можем использовать определение как обратное значение tg(t). Так как tg(t) = -3/4, мы можем найти ctg(t) следующим образом:

ctg(t) = 1 / tg(t) ctg(t) = 1 / (-3/4) ctg(t) = -4/3

Таким образом, ctg(t) = -4/3.

В итоге, при tg(t) = -3/4 и π/2 < t < π, значения остальных тригонометрических функций такие: sin(t) = -3/5 cos(t) = -4/5 ctg(t) = -4/3