Question

1/(x^2+3)^6 найти производную сложной функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$f'(x)=-\frac{12x}{(x^2+3)^{7}}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{1}{(x^2+3)^6}$

$f'(x)=(\frac{1}{(x^2+3)^6}) '=(x^2+3)^{-6} '*(x^2+3)'=-6(x^2+3)^{-7}*2x=-\frac{12x}{(x^2+3)^{7}}$

Answer 3

Чтобы найти производную сложной функции, мы должны использовать правило цепочки (chain rule). Давайте рассмотрим функцию f(x) = 1/(x^2 + 3)^6.

Для начала, давайте найдем производную внутренней функции g(x) = x^2 + 3. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Производная x^2 равна 2x, а производная константы 3 равна 0. Таким образом, производная внутренней функции g'(x) = 2x.

Теперь давайте найдем производную внешней функции f(x) = 1/(g(x))^6. Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Производная внешней функции f'(x) = -6(g(x))^5 * g'(x).

Подставим значения производных, которые мы нашли ранее:

f'(x) = -6(x^2 + 3)^5 * 2x.

Таким образом, производная сложной функции f(x) = 1/(x^2 + 3)^6 равна -12x(x^2 + 3)^5.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.