Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции: y=x^2 - 9; y=0

Answer 1

Ответ:

36ед.²

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y=x^2-9 и y=0, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь трапеции может быть выражена в виде определенного интеграла от функции, описывающей верхнюю кривую, до функции, описывающей нижнюю кривую.

Для начала найдем точки пересечения кривых y=x^2-9 и y=0. Поставив y=0, мы получим x^2-9=0, откуда x^2=9 и, следовательно, x=±3. Таким образом, кривые пересекаются в точках (-3, 0) и (3, 0).

Теперь мы можем выразить площадь криволинейной трапеции в виде определенного интеграла:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - это значения x, где кривые пересекаются, f(x) - это уравнение верхней кривой, а g(x) - это уравнение нижней кривой.

В данном случае, a=-3, b=3, f(x)=x^2-9 и g(x)=0. Подставляя эти значения в формулу, получим:

S = ∫[-3, 3] (x^2-9 - 0) dx

Теперь вычислим этот определенный интеграл:

S = ∫[-3, 3] (x^2-9) dx = [x^3/3 - 9x]∣[-3, 3]

S = [(3^3/3 - 9*3) - ((-3)^3/3 - 9*(-3))] = [27/3 - 27 - (-27/3 + 27)]

S = (9 - 27) - (-9 + 27) = -18 - (-18) = 36

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривыми y=x^2-9 и y=0, равна 36 квадратным единицам.