Question

Лист картона имеет форму прямоугольника, длина которого- 228 см, а ширина- 132 см. Этот лист надо разрезать без отходов на равные квадраты. Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа? Сколько таких квадратов можно получить?

Answer 1

Ответ: 209 квадратов

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители 228 и 132

132= 2* 2* 3 *11

228=2* 2* 3* 19

Найдем наименьший общий делитель

НОД (228, 132)= 2*2*3=12  т.е 12 см сторона квадрата

228 :12=19

132 :12=11

19*11=209 квадратов

Answer 2

Разрезание Листа Картона на Квадраты

Для начала определим, какие наибольшие квадраты можно получить из данного листа картона.

Длина прямоугольника: 228 см Ширина прямоугольника: 132 см

Чтобы получить наибольшие квадраты без отходов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для длины и ширины прямоугольника. После этого можно будет разделить прямоугольник на квадраты со стороной, равной этому НОДу.

Наибольший Общий Делитель (НОД)

Наибольший общий делитель для чисел 228 и 132 можно найти с помощью алгоритма Евклида или других методов вычисления НОДа.

Вычисление НОДа

Для чисел 228 и 132: 1. Найдем остаток от деления 228 на 132: - 228 ÷ 132 = 1 (остаток 96) 2. Затем найдем остаток от деления 132 на 96: - 132 ÷ 96 = 1 (остаток 36) 3. Наконец, найдем остаток от деления 96 на 36: - 96 ÷ 36 = 2 (остаток 24) 4. Последний шаг: найдем остаток от деления 36 на 24: - 36 ÷ 24 = 1 (остаток 12)

Таким образом, НОД для чисел 228 и 132 равен 12.

Количество Квадратов

Теперь, когда мы знаем НОД, можем вычислить, сколько квадратов можно получить из данного листа картона.

Длина стороны квадрата (НОД): 12 см

Чтобы найти количество квадратов, которые можно получить, необходимо разделить длину и ширину прямоугольника на длину стороны квадрата и перемножить полученные результаты.

Количество квадратов по длине: 228 см ÷ 12 см = 19 квадратов Количество квадратов по ширине: 132 см ÷ 12 см = 11 квадратов

Таким образом, из данного листа картона можно получить 209 квадратов со стороной 12 см каждый.