Question

Пусть an есть арифметическая прогрессия. a3=11, a5=25, с помощью характеристического свойства найдите a4.(Запишите формулу и решите) *​

Answer 1

Ответ: $a_4 = 18$

Пошаговое объяснение:

$a_n = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

$a_3 = 11,\ a_5 = 25\\\\a_4 = \frac{a_3+a_5}{2} = \frac{11+25}{2} = \frac{36}{2} = 18$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии гласит, что разность любых двух соседних членов прогрессии равна одной и той же константе d.

Известно, что a3 = 11 и a5 = 25. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность d.

a3 = a1 + 2d, где a1 - первый член прогрессии. 11 = a1 + 2d

a5 = a1 + 4d 25 = a1 + 4d

Теперь у нас есть система уравнений: 11 = a1 + 2d 25 = a1 + 4d

Вычтем первое уравнение из второго: 25 - 11 = (a1 + 4d) - (a1 + 2d) 14 = 2d d = 7

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a4, используя характеристическое свойство арифметической прогрессии:

a4 = a1 + 3d

Подставим найденное значение d: a4 = a1 + 3 * 7 a4 = a1 + 21

Т