Question

Задание 2. [4] Пусть (an ) - арифметическая прогрессия. Если aj=8 и а3=16, с помощью характеристического свойства найдите а2. Определите значение семнадцатого члена прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Каждый член прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего членов - это характеристическое свойство, отсюда получим

а2= (а1-а3)/2= (16-8)/2= 4

Теперь  найдем разность:

d= a2 -a1= 4 -8 = -4

Вычислим n член

an=a1+d(n-1)

а17= 8 + (-4)*(17-1)= 8 - 64= - 56

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать характеристическое свойство арифметической прогрессии, которое гласит:

a_j = a_1 + (j - 1) * d,

где a_j - j-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, j - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано:

a_j = 8 (j = ?) ...(1) a_3 = 16 ...(2)

Из уравнения (1) мы видим, что a_j = 8, но не знаем, какой это по счету член прогрессии (j). Также, у нас есть значение a_3 = 16.

Используем уравнение (2), чтобы найти значение a_1, так как a_3 = a_1 + (3 - 1) * d:

16 = a_1 + 2d

Теперь у нас есть два уравнения:

a_j = 8 ...(1) 16 = a_1 + 2d ...(3)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (3) для определения значений a_1 и d. Сначала найдем d:

Из уравнения (3) выразим d:

2d = 16 - a_1

d = (16 - a_1) / 2

Теперь подставим это значение d в уравнение (1):

a_j = 8

a_1 + (j - 1) * [(16 - a_1) / 2] = 8

Теперь мы можем найти a_1, используя информацию из уравнения (2) (a_3 = 16):

16 = a_1 + 2d

16 = a_1 + 2[(16 - a_1) / 2]

16 = a_1 + 16 - a_1

16 = 16

Таким образом, a_1 = 0.

Теперь мы можем найти значение d:

d = (16 - a_1) / 2 d = (16 - 0) / 2 d = 8

Теперь у нас есть a_1 = 0 и d = 8. Мы можем использовать их, чтобы найти a_2 и a_17:

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d a_2 = 0 + 1 * 8 a_2 = 8

Таким образом, a_2 = 8.

Теперь, чтобы найти a_17, мы можем использовать характеристическое свойство:

a_17 = a_1 + (17 - 1) * d a_17 = 0 + 16 * 8 a_17 = 128

Итак, a_17 = 128.