Question

Задача 4. Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 4 × 13 по клеточкам на максимальное количество «уголков» шириной в одну клетку так, чтобы все «уголки» состояли из разного числа клеток. (Длины «сторон» уголка могут быть как одинаковыми, так и различными.)

Answer 1

Ответ:

На 8 уголков

Пошаговое объяснение:

Уголок (минимальный) состоит из 3х клеток. Посчитаем кол-во клеток в прямоугольнике: 13*4 = 52. Значит будем прибавлять к минимальному уголку по 1 клетке, чтобы они не повторялись: 52 = x + x+1 + x+2 + ... + x+n.

При x = 3 (минимальная длина уголка):

52 = 3+4+5+6+7+8+9+10

То есть всего 8 уголков.

Answer 2

Задача 4: Разрезание клетчатого прямоугольника

Для решения данной задачи, нам нужно разрезать клетчатый прямоугольник размером 4 × 13 на максимальное количество "уголков" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного числа клеток.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующий подход:

1. Разрежем прямоугольник на 4 части, каждая из которых будет иметь размер 1 × 13. Это даст нам 4 уголка, состоящих из одной клетки каждый.

Пример:

   +-------------+
   |             |
   |             |
   |             |
   |             |
   +-------------+
   

2. Затем мы можем разрезать каждую из этих частей на две части, каждая из которых будет иметь размер 1 × 6. Таким образом, мы получим 8 уголков, состоящих из двух клеток каждый.

Пример:

   +-----+-----+
   |     |     |
   |     |     |
   |     |     |
   |     |     |
   +-----+-----+
   

3. Далее, мы можем разрезать каждую из этих частей на две части, каждая из которых будет иметь размер 1 × 3. Это даст нам 16 уголков, состоящих из трех клеток каждый.

Пример:

   +---+---+
   |   |   |
   |   |   |
   |   |   |
   |   |   |
   +---+---+
   

4. Наконец, мы можем разрезать каждую из этих частей на две части, каждая из которых будет иметь размер 1 × 1. Таким образом, мы получим 32 уголка, состоящих из одной клетки каждый.

Пример:

   +-+-+
   | | |
   | | |
   | | |
   | | |
   +-+-+
   

Таким образом, мы можем разрезать клетчатый прямоугольник размером 4 × 13 на максимальное количество "уголков" шириной в одну клетку так, чтобы все "уголки" состояли из разного числа клеток. В данном случае, мы получим 32 уголка.

Примечание: Длины "сторон" уголков могут быть как одинаковыми, так и различными.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.