Question

сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 12345678 чтобы цифры не повторялись и первая и последняя цифры были четными

Answer 1

Ответ:

32768

Пошаговое объяснение:

N=8*8*8*8*8=8^5=32768

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем разбить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества возможных вариантов для первой и последней цифры. У нас есть 8 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Чтобы первая и последняя цифры были четными, у нас есть 4 варианта для каждой из них: 2, 4, 6 и 8.

Шаг 2: Определение количества возможных вариантов для оставшихся трех цифр. У нас остается 6 цифр после выбора первой и последней цифры. Чтобы избежать повторений, мы должны выбрать 3 из них. Это можно сделать с помощью сочетания без повторений. Формула сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 6 и k = 3. Подставляя значения в формулу, получаем: C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Шаг 3: Умножение количества вариантов для первой и последней цифры на количество вариантов для оставшихся трех цифр. Теперь, чтобы получить общее количество различных пятизначных чисел, мы должны умножить количество вариантов для первой и последней цифры (4) на количество вариантов для оставшихся трех цифр (20).

Общее количество различных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы цифры не повторялись и первая и последняя цифры были четными, равно: 4 * 20 = 80.

Таким образом, можно составить 80 различных пятизначных чисел с указанными условиями.