Question

Сколько двузначных чисел все цифры которых различны можно составить из цифр 0 ,1 и 2 ? Запишите все двузначные числа в записи которых используются только цифры 2 , 9 и 0. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6 , 7 , 8 и 9 Так чтобы цифры были записаны в порядке убывания ? Сколько двузначных чисел сумма цифр которых равна нечетному числу можно составить из цифр 0 , 1 ,2 ,3?

Answer 1

1)10 20 21 12
2)29 20 92 90
3)98 97 96 89 87 86 79 78 76 69 68 67
4)10 12 21 23 30 32

Answer 2

Сколько двузначных чисел все цифры которых различны можно составить из цифр 0, 1 и 2?

Чтобы определить, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1 и 2, мы можем применить комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать две различные цифры из трех доступных (0, 1 и 2), чтобы составить двузначное число.

Используя формулу для комбинаций, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора (в данном случае 3), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2), и ! обозначает факториал.

Применяя формулу, мы получаем:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3

Таким образом, можно составить 3 двузначных числа, все цифры которых различны, используя цифры 0, 1 и 2.

Запишите все двузначные числа в записи, которых используются только цифры 2, 9 и 0.

Чтобы составить все двузначные числа, используя только цифры 2, 9 и 0, мы можем перебрать все возможные комбинации этих цифр. В данном случае, у нас есть три различные цифры и две позиции для каждого числа.

Используя перебор, мы можем составить следующие двузначные числа:

20, 22, 29, 90, 92, 99

Таким образом, мы можем составить шесть двузначных чисел, используя только цифры 2, 9 и 0.

Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?

Чтобы составить двузначные числа, используя цифры 6, 7, 8 и 9 в порядке убывания, нам нужно выбрать две цифры из этого набора и записать их в порядке убывания.

У нас есть четыре доступные цифры, и мы выбираем две из них. Это можно рассчитать с помощью формулы для комбинаций:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора (в данном случае 4), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 2), и ! обозначает факториал.

Применяя формулу, мы получаем:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = 6

Таким образом, мы можем составить 6 двузначных чисел, используя цифры 6, 7, 8 и 9, так чтобы цифры были записаны в порядке убывания.

Сколько двузначных чисел сумма цифр которых равна нечетному числу можно составить из цифр 0, 1, 2 и 3?

Чтобы определить, сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2 и 3, сумма цифр которых равна нечетному числу, мы можем использовать комбинаторику и разделить случаи на две категории: сумма четных цифр и сумма нечетных цифр.

1. Сумма четных цифр: В этом случае, у нас есть две позиции для чисел и две возможности для каждой позиции (0, 2). Таким образом, количество комбинаций будет равно 2 * 2 = 4. Однако, 00 не является двузначным числом, поэтому мы исключаем его. Таким образом, количество двузначных чисел с суммой четных цифр равно 3.

2. Сумма нечетных цифр: В этом случае, у нас также есть две позиции для чисел, но только одна возможность для каждой позиции (1, 3). Таким образом, количество комбинаций будет равно 1 * 1 = 1.

Общее количество двузначных чисел с суммой цифр, равной нечетному числу, равно сумме количества чисел с суммой четных цифр и количества чисел с суммой нечетных цифр:

3 + 1 = 4

Таким образом, можно составить 4 двузначных числа с суммой цифр, равной нечетному числу, из цифр 0, 1, 2 и 3.