Question

Продифференцируйте функцииа) у=хsinxб) у=е(x²+tgx + 2√x​

Answer 1

a) sinx+xcosx

б) если это умножение е на скобку, то:

e(2x+1/(cosx)^2 +1/x^-1/2)

Answer 2

Для продифференцирования функций, нам понадобится использовать правила дифференцирования. Давайте продифференцируем каждую функцию по очереди:

a) у = x * sin(x)

Мы можем применить правило производной произведения для этой функции. Правило гласит: если y = u * v, то y' = u' * v + u * v'.

Давайте обозначим u = x и v = sin(x). Тогда u' = 1 (производная x по x) и v' = cos(x) (производная sin(x) по x).

Применяя правило производной произведения, получаем:

у' = u' * v + u * v' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + x * cos(x)

Таким образом, производная функции у = x * sin(x) равна sin(x) + x * cos(x).

b) у = e^(x² + tg(x) + 2√x)

Для дифференцирования этой функции, мы можем применить правило производной сложной функции. Правило гласит: если y = f(g(x)), то y' = f'(g(x)) * g'(x).

В данном случае, f(u) = e^(u) и g(x) = x² + tg(x) + 2√x.

Давайте найдем производные для каждой функции:

f'(u) = e^(u) (производная e^(u) по u) g'(x) = 2x + sec²(x) + 1/√x (производная x² по x + производная tg(x) по x + производная 2√x по x)

Применяя правило производной сложной функции, получаем:

у' = f'(g(x)) * g'(x) = e^(x² + tg(x) + 2√x) * (2x + sec²(x) + 1/√x)

Таким образом, производная функции у = e^(x² + tg(x) + 2√x) равна e^(x² + tg(x) + 2√x) * (2x + sec²(x) + 1/√x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.