Question

Для данной функции у и аргумента Хо вычислить у’’’(Хо) у= хsinx , Xo= П/2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы вычислить третью производную функции у = x * sin(x) в точке Xo = π/2, вам понадобится применить несколько раз правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования синуса. Давайте начнем с вычисления первой, второй и третьей производных поочередно.

1. Первая производная: у = x * sin(x) у' = (1) * sin(x) + (x) * cos(x) = sin(x) + x * cos(x)

2. Вторая производная: у' = sin(x) + x * cos(x) у'' = (cos(x) - sin(x)) + (cos(x)) = 2 * cos(x) - sin(x)

3. Третья производная: у'' = 2 * cos(x) - sin(x) у''' = (-2) * sin(x) - cos(x) = -2 * sin(x) - cos(x)

Теперь подставим Xo = π/2 в каждую из производных:

1. Первая производная: у'(π/2) = sin(π/2) + (π/2) * cos(π/2) = 1 + (π/2) * 0 = 1

2. Вторая производная: у''(π/2) = 2 * cos(π/2) - sin(π/2) = 2 * 0 - 1 = -1

3. Третья производная: у'''(π/2) = -2 * sin(π/2) - cos(π/2) = -2 * 1 - 0 = -2

Итак, третья производная функции у = x * sin(x) в точке Xo = π/2 равна -2.