Question

Зная что 1/a - a = 8, найдите: a^2 + 1/(a)^2 (дробь)

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{1}{a}$ - a = 8          

$\frac{1-2a}{a}$  = 8

8a=1-2a

10a=1

a=0,1

2) $a^{2}$ + $\frac{1}{a^{2} }$ = 0,01 + $\frac{1}{0,01}$ = 0,01 + 100=101,01

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим каждое слагаемое в отдельности.

Первое слагаемое: a^2. В уравнении дано, что 1/a - a = 8. Мы можем переписать это уравнение в виде a^2 = 1/8 + a.

Второе слагаемое: 1/(a)^2. Мы уже знаем, что 1/a - a = 8. Возведем это уравнение в квадрат и получим (1/a)^2 - 2*a*(1/a) + a^2 = 64. Учитывая, что (1/a)^2 = 1/(a)^2, мы можем переписать уравнение как 1/(a)^2 - 2 + a^2 = 64.

Теперь, объединим оба слагаемых: a^2 + 1/(a)^2 = 1/8 + a + 64.

Теперь у нас есть уравнение вида a^2 + 1/(a)^2 = константа.

Мы можем решить это уравнение, используя метод подстановки. Предположим, что a^2 + 1/(a)^2 = k, где k - константа. Мы можем умножить оба слагаемых на (a)^2 и получим a^4 + 1 = k*(a)^2.

Теперь решим получившееся квадратное уравнение a^4 - k*(a)^2 + 1 = 0. Мы можем представить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной (a)^2. Пусть (a)^2 = x, тогда уравнение станет x^2 - k*x + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D = k^2 - 4*1*1 = k^2 - 4. Если D > 0, то уравнение имеет два корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, чтобы найти значения a^2 + 1/(a)^2, нам нужно решить урав