Question

16sinx=5cocx розв'язати рівняння​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$16 sinx =5 cosx$      

$\frac{16}{5} tgx = 1$

$tg x = \frac{5}{16}$

$x=arctg(\frac{5}{16)} +\pi n; n \in Z$

Answer 2

Щоб вирішити рівняння 16sin(x) = 5cos(x), ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та властивостями синуса та косинуса. Давайте розглянемо кожен крок детальніше.

Перетворення рівняння:

Ми можемо скористатися тотожністю синуса, щоб перетворити рівняння. Тотожність синуса гласить: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Ми можемо поділити обидві частини рівняння на cos^2(x), щоб отримати: 16(sin(x)/cos(x))^2 + 5 - 5cos^2(x) = 1

Замінимо sin(x)/cos(x) на тангенс(x): 16tan^2(x) + 5 - 5cos^2(x) = 1

Застосування ідентичності тангенса:

Ми можемо скористатися ідентичністю тангенса, щоб виразити cos^2(x) через tan^2(x): 1 + tan^2(x) = sec^2(x)

Замінимо 1 + tan^2(x) на sec^2(x): 16tan^2(x) + 5 - 5sec^2(x) = 1

Перетворення рівняння в квадратне:

Тепер давайте перетворимо рівняння, щоб отримати квадратне рівняння. Позначимо tan(x) як t: 16t^2 + 5 - 5sec^2(x) = 1

Так як sec^2(x) = 1 + tan^2(x), ми можемо замінити sec^2(x) у рівнянні: 16t^2 + 5 - 5(1 + t^2) = 1

Скоротимо та спростимо рівняння: 16t^2 + 5 - 5 - 5t^2 = 1 11t^2 = -1

Розв'язання квадратного рівняння:

Тепер ми маємо квадратне рівняння 11t^2 = -1. Для його розв'язання, ми можемо под