Question

Даны точки А, В, С. Требуется: 1. составить уравнение окружности с центром в точке А и радиусом R=4;2. написать уравнение гиперболы, проходящей через точки В и С; найтиполуоси, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы;3. построить точки и кривые в системе координат.A(8;3) B(3;8) C(-1;0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)  (x-8)² +(y-3)² = 4

2) уравнение гиперболы

$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

нужно найти а² и b²

x²b² -a²y²=a²b²

сюда подставим тоски  B(3;8) C(-1;0) и получим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{b^29-a^264=a^2b^2} \atop {b^2=a^2b^2\hfill}} \right.$

из второго найдем а² = 1, подставим в первое и найдем b²

9b² -64 = b²  ⇒  8b² = 64 ⇒  b² = 8

и тогда уравнение

$\displaystyle \frac{x^2}{1} -\frac{y^2}{8} =1$

3) графики прилагаются

Answer 2

Для решения этой задачи потребуется использовать математические формулы для окружности и гиперболы, а также знания о их свойствах. Давайте начнем с составления уравнения окружности с центром в точке A и радиусом R=4.

1. Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом R=4

Уравнение окружности в общем виде имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

В данном случае центр окружности находится в точке A(8, 3), а радиус R=4. Подставим эти значения в уравнение окружности: \[ (x - 8)^2 + (y - 3)^2 = 4^2 \] \[ (x - 8)^2 + (y - 3)^2 = 16 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A и радиусом R=4 имеет вид: \[ (x - 8)^2 + (y - 3)^2 = 16 \]

2. Уравнение гиперболы, проходящей через точек B и C; нахождение полуосей, фокусов, эксцентриситета и асимптот гиперболы

Уравнение гиперболы имеет вид: \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] где (h, k) - координаты центра гиперболы, a и b - полуоси.

Для нахождения уравнения гиперболы, проходящей через точки B(3, 8) и C(-1, 0), необходимо воспользоваться методом определения уравнения гиперболы через три точки.

После определения уравнения гиперболы, мы сможем найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы.

3. Построение точек и кривых в системе координат

После получения уравнений окружности и гиперболы, можно построить точки A, B, C и соответствующие кривые в системе координат.

Давайте начнем с нахождения уравнения гиперболы, проходящей через точки B и C, чтобы затем перейти к построению точек и кривых в системе координат.