Question

Найдите угол между векторами m(7;3) и n(-2;-5)​

Answer 1

Ответ:

mn=7×(-2)+(-5)×3=-29

|m|= √7²+3²=√58

|n|=√-2²+(-5)²=√29

cos(m n)=-29/√58×√29=√2/2

Answer 2

Для нахождения угла между векторами m(7,3) и n(-2,-5), мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами, которая основана на скалярном произведении.

Скалярное произведение двух векторов a = (a1, a2) и b = (b1, b2) вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Длина вектора a = √(a1^2 + a2^2) вычисляется по формуле:

|a| = √(a1^2 + a2^2)

Используя эти формулы, мы можем вычислить скалярное произведение векторов m и n:

m · n = 7 * (-2) + 3 * (-5) = -14 - 15 = -29

Теперь мы можем вычислить длины векторов m и n:

|m| = √(7^2 + 3^2) = √(49 + 9) = √58

|n| = √((-2)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29

Далее, мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|)

где θ - искомый угол, cos - косинус угла.

Теперь мы можем вычислить угол θ:

θ = arccos((m · n) / (|m| * |n|))

θ = arccos(-29 / (√58 * √29))

θ = arccos(-29 / √(58 * 29))

θ ≈ 126.87°

Таким образом, угол между векторами m(7,3) и n(-2,-5) составляет примерно 126.87°.