Question

Найдите производную функции: 1) y=x^10 2) y=1/x^8 3) y=x^7/6 4) y=x^-0,2

Answer 1

Ответ:

1

$y = {x}^{10}$

$y '= 10 {x}^{9}$

2

$y = \frac{1}{ {x}^{8} } = {x}^{ - 8}$

$y '= - 8 {x}^{ - 9 } = - \frac{8}{ {x}^{9} }$

3

$y = \frac{ {x}^{7} }{6}$

$y' = \frac{7}{6} {x}^{6}$

4

$y = {x}^{ - 0.2}$

$y' = - 0.2 {x}^{ - 1.2}$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по очереди:

1) Функция: y = x^10

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит: производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент при переменной, умноженному на переменную, уменьшенную на 1.

Применяя это правило к функции y = x^10, мы получаем:

dy/dx = 10 * x^(10-1) = 10 * x^9

2) Функция: y = 1/x^8

Теперь рассмотрим функцию y = 1/x^8. Для нахождения производной мы можем использовать правило дифференцирования обратной функции. Если у нас есть функция f(x), тогда производная обратной функции f^(-1)(x) равна 1/f'(f^(-1)(x)). В данном случае функция f(x) = x^8, поэтому производная обратной функции равна:

dy/dx = 1/(8 * x^7)

3) Функция: y = x^7/6

Для производной этой функции мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, аналогичное правилу из первого примера:

dy/dx = (7/6) * x^((7/6)-1) = (7/6) * x^(1/6)

4) Функция: y = x^(-0.2)

Для нахождения производной этой функции мы можем использовать общее правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = -0.2 * x^(-0.2 - 1) = -0.2 * x^(-1.2)

Таким образом, мы нашли производные всех четырех функций:

1) y' = 10 * x^9 2) y' = 1/(8 * x^7) 3) y' = (7/6) * x^(1/6) 4) y' = -0.2 * x^(-1.2)

Эти производные позволяют нам определить скорость изменения функций в каждой точке и могут быть использованы для решения различных задач в математике и физике.