Question

Вычислите значение выражений: : [cos(α + β) = cos α . cos β – sin α . sin β] Решение: cos(15° + φ) . cos(75° – φ) – sin(15° + φ) . sin (75° – φ)

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

$\cos(15^o+\phi)\cos(75^o-\phi)-\sin(15^o+\phi)\sin(75^o-\phi)=\\\\=\cos((15^o+\phi)+(75^o-\phi))=\cos(90^o)=0$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам необходимо использовать формулу для вычисления суммы и разности углов для функций синуса и косинуса:

cos(α + β) = cos α * cos β – sin α * sin β

Используя данную формулу, мы можем вычислить значение выражения:

cos(15° + φ) * cos(75° – φ) – sin(15° + φ) * sin(75° – φ)

Для удобства, обозначим α = 15° и β = φ.

Теперь подставим значения в формулу:

cos(α + β) = cos α * cos β – sin α * sin β

cos(15° + φ) = cos 15° * cos φ – sin 15° * sin φ

Также, для удобства, обозначим γ = 75° – φ.

cos(75° – φ) = cos 75° * cos γ – sin 75° * sin γ

Теперь, подставим значения в выражение:

cos(15° + φ) * cos(75° – φ) – sin(15° + φ) * sin(75° – φ)

= (cos 15° * cos φ – sin 15° * sin φ) * (cos 75° * cos γ – sin 75° * sin γ) – (sin 15° * cos φ + cos 15° * sin φ) * (cos 75° * sin γ + sin 75° * cos γ)

= (cos 15° * cos φ * cos 75° * cos γ) – (cos 15° * cos φ * sin 75° * sin γ) – (sin 15° * sin φ * cos 75° * sin γ) – (sin 15° * sin φ * sin 75° * cos γ) – (sin 15° * cos φ * cos 75° * sin γ) – (cos 15° * sin φ * sin 75° * cos γ) – (cos 15° * sin φ * cos 75° * cos γ) – (sin 15° * cos φ * sin 75° * cos γ)

Теперь, используя тригонометрические значения для 15°, 75° и φ, мы можем вычислить конечный результат.