Question

* Знайдіть число, кратне числам 9і 11 та більше за 100. Скільки існує таких чисел?

Answer 1

Таких чисел безліч. Найменше число можна взяти 198 (9×2×11), 297 (9×3×11), 392 (9×4×11), і так далі

Answer 2

Щоб знайти число, кратне числам 9 і 11 та більше за 100, ми можемо скористатись поняттям найменшого спільного кратного (НСК) цих чисел. НСК чисел 9 і 11 дорівнює їхньому добутку, оскільки ці числа є взаємно простими.

НСК(9, 11) = 9 * 11 = 99.

Тепер, щоб знайти число, кратне 99 та більше за 100, ми можемо перевірити числа починаючи з 100 та збільшувати їх на 99 кожного разу. Це означає, що ми шукаємо числа вигляду 100 + 99 * n, де n є невід'ємним цілим числом.

Наприклад, перші кілька чисел, що задовольняють ці умови, будуть: - 100 + 99 * 0 = 100 - 100 + 99 * 1 = 199 - 100 + 99 * 2 = 298 - 100 + 99 * 3 = 397

Ми можемо продовжити цей процес і знайти, скільки таких чисел існує. Для цього ми можемо встановити нерівність 100 + 99 * n > 100, де n - ціле число.

Якщо ми розв'яжемо цю нерівність, отримаємо: 99 * n > 0.

Ми бачимо, що нерівність виконується для будь-якого додатнього n. Оскільки ми шукаємо числа, більші за 100, ми можемо прийняти n як будь-яке додатнє ціле число.

Отже, ми маємо безліч чисел, які задовольняють умовам: 100 + 99 * n, де n є додатнім цілим числом. Таким чином, кількість таких чисел є нескінченною.