Question

7. Решите неравенство: 1) (x+7)(х – 1)(х + 8) < 0; 2) (x — 1) ² (5 – x)(х – 6) ≥ 0; 3)х/х-4 - 3/х - 22/х ² - 4х ≤ 0. 4)(х ²-16) √х+3 ≥0.

Answer 1

Ответ:

yihthcv3kxksbks/>■□♤dhsvysg2ksh

Пошаговое объяснение:

доррлиол

Answer 2

Для решения этих неравенств, давайте начнем с каждого по отдельности.

1) \( (x+7)(x-1)(x+8) < 0 \)

Для начала найдем точки разрыва, которые являются корнями уравнения \( (x+7)(x-1)(x+8) = 0 \). Эти точки разрыва будут разделять ось \( x \) на интервалы, где мы можем определить знак выражения \( (x+7)(x-1)(x+8) \).

1. Найдем корни уравнения \( (x+7)(x-1)(x+8) = 0 \): - \( x+7 = 0 \) => \( x = -7 \) - \( x-1 = 0 \) => \( x = 1 \) - \( x+8 = 0 \) => \( x = -8 \)

Теперь, построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где \( (x+7)(x-1)(x+8) \) отрицательно и где положительно:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & -\infty & & -8 & & 1 & & -7 & & +\infty \\ \hline (x+7) & - & 0 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ \hline (x-1) & - & 0 & - & 0 & - & 0 & + & + & + \\ \hline (x+8) & - & 0 & - & 0 & + & + & + & + & + \\ \hline (x+7)(x-1)(x+8) & + & 0 & + & 0 & - & 0 & - & 0 & - \\ \hline \end{array} \]

Из этой таблицы знаков мы видим, что неравенство \( (x+7)(x-1)(x+8) < 0 \) выполняется на интервалах: \( (-8, -7) \).

2) \( (x-1)^2 + (5-x)(x-6) \geq 0 \)

Давайте решим это неравенство.

Для начала, раскроем скобки и упростим выражение: \[ (x-1)^2 + (5-x)(x-6) = x^2 - 2x + 1 + (5x - 6x - 30) = x^2 - 2x + 1 - x - 30 = x^2 - 3x - 29 \]

Теперь, найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 3x - 29 = 0 \) используя дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-29) = 9 + 116 = 125 \] \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{125}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{125}}{2} \]

Таким образом, уравнение \( x^2 - 3x - 29 = 0 \) имеет корни \( x_1 = \frac{3 - \sqrt{125}}{2} \) и \( x_2 = \frac{3 + \sqrt{125}}{2} \).

Теперь, построим таблицу знаков для выражения \( x^2 - 3x - 29 \), чтобы определить интервалы, где оно положительно и отрицательно:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & -\infty & & \frac{3 - \sqrt{125}}{2} & & \frac{3 + \sqrt{125}}{2} & & +\infty \\ \hline x^2 - 3x - 29 & - &