Question

Sin(2)x= 1/4 .............

Answer 1

Ответ:

/////////////

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением sin(2)x = 1/4. Это тригонометрическое уравнение, где sin(2)x - это синус угла, умноженный на 2, а 1/4 - это конкретное число. Наша задача состоит в том, чтобы найти все значения угла x, для которых это уравнение выполняется.

Угол между 0 и 2π

Для решения этого уравнения, мы можем использовать обратную функцию синуса, или arcsin (также обозначается как asin или sin^(-1)). Однако, важно помнить, что обратная функция синуса возвращает только значения угла между -π/2 и π/2. Чтобы найти все значения угла x, мы должны рассмотреть все возможные значения.

Угол x может быть любым значением, удовлетворяющим условиям:

sin(2)x = 1/4

Теперь рассмотрим первое решение:

sin(2)x = 1/4

2x = arcsin(1/4)

x = (arcsin(1/4))/2

Однако, это дает только одно решение в интервале от -π/2 до π/2. Чтобы найти другие решения, мы можем использовать свойства тригонометрических функций.

Использование свойств тригонометрических функций

Мы знаем, что синус является периодической функцией с периодом 2π. Это означает, что если sin(x) = sin(y), то x и y могут отличаться на 2πn, где n - целое число.

Возвращаясь к нашему уравнению sin(2)x = 1/4, мы можем применить это свойство. Мы ищем все значения угла x, для которых sin(2)x равно 1/4.

Решение уравнения

sin(2)x = 1/4

Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому sin(2(π/6)) = sin(π/3) = √3/2. Из этого следует, что sin(2(π/6)) ≠ 1/4.

Таким образом, уравнение sin(2)x = 1/4 не имеет решений в интервале от 0 до 2π.

Вывод

Уравнение sin(2)x = 1/4 не имеет решений в интервале от 0 до 2π. Это может быть связано с тем, что значение 1/4 находится за пределами диапазона значений синуса функции sin(2)x в этом интервале.