Question

3. Доведи, що сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими циф- рами, але у зворотному порядку, ділиться на 11.​

Answer 1

Щоб довести, що сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотному порядку, ділиться на 11, спочатку розглянемо загальний випадок двоцифрового числа.

Нехай двоцифрове число буде представлене як AB, де A - це десятки, а B - одиниці. Тоді число, записане у зворотному порядку, буде представлене як BA.

За визначенням, число AB можна виразити як 10A + B, а число BA можна виразити як 10B + A.

Сума цих двох чисел буде: AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B = 11(A + B).

Таким чином, сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотному порядку, завжди буде ділитися на 11, оскільки ми маємо множник 11 у виразі.

Отже, доведено, що сума двоцифрового числа та числа, записаного тими самими цифрами, але у зворотному порядку, ділиться на 11.