Question

Доведи, що: 1) якщо одне з двох чисел ділиться на 3, то їх сума ділиться на 3; 2) якщо одне з двох чисел ділиться на 5, то їх добуток ділиться на 5; 3) якщо одне з чисел ділиться на 4, а друге ні, то їх сума не ділиться на 4; 4) якщо одне з чисел ділиться на 6, а друге ні, то їх різниця не ділиться на 6.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай одне з двох чисел позначимо як a, і воно ділиться на 3, тобто a = 3k, де k - це ціле число. Інше число позначимо як b. Тоді сума цих чисел дорівнює a + b = 3k + b. Оскільки 3k є кратним 3, то сума теж буде кратною 3.

Нехай одне з двох чисел позначимо як a, і воно ділиться на 5, тобто a = 5k, де k - це ціле число. Інше число позначимо як b. Тоді їх добуток дорівнює ab = 5k * b. Оскільки 5k є кратним 5, то добуток теж буде кратним 5.

Нехай одне з чисел ділиться на 4 і позначимо його як a, тобто a = 4k, де k - це ціле число. Інше число, яке не ділиться на 4, позначимо як b. Тоді їх сума дорівнює a + b = 4k + b. Якщо b не є кратним 4, то сума не буде кратною 4.

Нехай одне з чисел ділиться на 6 і позначимо його як a, тобто a = 6k, де k - це ціле число. Інше число, яке не ділиться на 6, позначимо як b. Тоді їх різниця дорівнює a - b = 6k - b. Якщо b не є кратним 6, то різниця не буде кратною 6.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з цих тверджень окремо:

1) Якщо одне з двох чисел ділиться на 3, то їх сума ділиться на 3.

Нехай \(a\) і \(b\) - два числа, при цьому \(a\) ділиться на 3. Тоді \(a = 3k\) для деякого цілого числа \(k\). Сума \(a + b\) буде \(3k + b\), і очевидно, що це теж ділиться на 3.

2) Якщо одне з двох чисел ділиться на 5, то їх добуток ділиться на 5.

Нехай знову \(a\) і \(b\) - два числа, при цьому \(a\) ділиться на 5. Тоді \(a = 5m\) для деякого цілого числа \(m\). Добуток \(a \cdot b\) буде \(5m \cdot b\), і очевидно, що це теж ділиться на 5.

3) Якщо одне з чисел ділиться на 4, а інше ні, то їх сума не ділиться на 4.

Нехай \(a\) ділиться на 4, тобто \(a = 4n\) для деякого цілого числа \(n\), а \(b\) не ділиться на 4. Сума \(a + b\) буде \(4n + b\), і це не буде ділитися на 4.

4) Якщо одне з чисел ділиться на 6, а інше ні, то їх різниця не ділиться на 6.

Нехай \(a\) ділиться на 6, тобто \(a = 6p\) для деякого цілого числа \(p\), а \(b\) не ділиться на 6. Різниця \(a - b\) буде \(6p - b\), і це не буде ділитися на 6.

Отже, ми довели всі чотири твердження, використовуючи властивості ділення на 3, 5, 4 і 6 відповідно.