Question

4. ABCD — трикутна піраміда. Укажіть: 1) пряму перетину площин ALD 1 BCD; 2) площину, яка проходить через прямі BL і AC.

Answer 1

1) Пряму перетину площин ALD і BCD можна знайти, розглядаючи, які точки належать обом площинам. Площина ALD містить точки A, L і D, оскільки вона проходить через ці три точки. Площина BCD містить точки B, C і D. Отже, точка D належить і площині ALD, і площині BCD.

Тепер ми можемо знайти пряму перетину цих площин. Пряма перетину двох площин - це лінія, яка одночасно належить обом площинам. Оскільки точка D належить обом площинам, то пряма AD буде прямою перетину площин ALD і BCD.

2) Площину, яка проходить через прямі BL і AC, можна знайти, знаючи, що ці дві прямі утворюють площину, яка є їхньою лінійною комбінацією. Щоб знайти цю площину, можна використовувати векторне множення (кросс-множення) векторів, що лежать на цих прямих.

Спочатку знайдемо вектори BL і AC. Вектор BL можна представити як різницю векторів B і L, тобто BL = B - L. Так само, вектор AC можна представити як різницю векторів A і C, тобто AC = A - C.

Тепер ми можемо знайти векторний добуток цих векторів, щоб знайти нормаль до площини, яка проходить через прямі BL і AC. Векторний добуток векторів BL і AC дасть вектор, який буде нормаллю до цієї площини.

N = BL x AC

Отже, площина, яка проходить через прямі BL і AC, буде площиною, яка має нормаль N і проходить через одну з цих прямих (наприклад, через точку B).