Question

Катер проплив першу половину шляху із середньою швидкістю в двічі більшою, ніж другу. Середня швидкість на всьому шляху дорівнює 4км/год. Визначте швидкість катера на першій і другій половині шляху.​

Answer 1

Средняя скорость в пути вычисляется как результат деления длины всего пути на общее время в пути.

Пусть S - длина пути
Пусть х - средняя скорость на второй половине пути.
Тогда 2х - средняя скорость на первой половине пути.

S/2 : x. - время движения на второй половине пути.
S/2 : 2х - время движения на первой половине пути.
S/2 : х + S/2 : 2х - общее время в пути.

Уравнение:
S : (S/2 : х + S/2 : 2х) = 4

S : (S/2х + S/42х) = 4
S = 4(S/2х + S/42х)
S = 4S(1/2х + 1/4х)
1 = 4(2/4х + 1/4х)
1 = 4 • 3/4х
1 = 3/х
х = 3 км/ч - скорость на второй половине пути.
2х = 2•3 = 6 км/ - скорость на второй половине пути.

Ответ: 3 км/ч; 6 км/ч.

ПРОВЕРКА
примем за 1 весь путь.
Тогда 1/2 - половина пути.
1) 1/2 : 3 = 1/6 - время на второй половине пути.
2) 1/2 : 6 = 1/12 - время на второй половине пути.
3) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - все время в пути.
3) 1 : 1/4 = 1 • 4/1 = 4 км/ч - средняя скорость на всем пути.

Answer 2

Vcp=S/t,
V2=V, V1=2V
Весь путь S=1.
Время t = часть S/V,
тогдa, Vcp=1/(1/2)/(2V)+(1/2)/(V)=4V/3=4, V= V2=3км/ч.
V1=6км/ч -ответ

Answer 3

Позначимо швидкість катера на першій половині шляху як V1 (км/год) і швидкість катера на другій половині шляху як V2 (км/год).

За умовою ми знаємо, що середня швидкість на всьому шляху дорівнює 4 км/год. Середня швидкість можна обчислити за формулою:

Середня швидкість = Загальний шлях / Загальний час

Загальний шлях дорівнює першій половині шляху плюс другій половині шляху, тобто:

Загальний шлях = (1/2)D + (1/2)D = D

де D - загальна відстань.

Також ми можемо обчислити загальний час подорожі за формулою:

Загальний час = (Перша половина шляху) / V1 + (Друга половина шляху) / V2

Тепер ми можемо підставити ці вирази у формулу для середньої швидкості:

4 км/год = D / ((1/2)D / V1 + (1/2)D / V2)

Тепер спростимо цей вираз:

4 км/год = 2 / (1/V1 + 1/V2)

Далі ми можемо помножити обидві сторони на (1/V1 + 1/V2):

4 км/год * (1/V1 + 1/V2) = 2

Розділимо обидві сторони на 2:

2 км/год * (1/V1 + 1/V2) = 1

Тепер помножимо обидві сторони на V1 * V2, щоб позбутися дробу:

2 км/год * (1/V1 + 1/V2) * V1 * V2 = 1 * V1 * V2

Після спрощення отримаємо:

2V2 + 2V1 = V1 * V2

Тепер ми маємо систему рівнянь:

2V2 + 2V1 = V1 * V2 4 = V1 * V2

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Можна помножити обидві сторони другого рівняння на 2 і підставити його в перше рівняння:

2V2 + 4 = 2V1

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

2V2 + 2V1 - (2V2 + 4) = V1 * V2 - 2V2 - 4

2V1 - 4 = V1 * V2 - 2V2 - 4

Зараз відкинемо з обох сторін рівняння зайві -4:

2V1 = V1 * V2 - 2V2

Тепер можемо виразити V1 відносно V2:

2V1 = V2(V1 - 2)

V1 = V2(V1 - 2) / 2

V1 = (V2 * V1 - 2V2) / 2

Помножимо обидві сторони на 2:

2V1 = V2 * V1 - 2V2

Приберемо V1 з правої сторони рівняння:

2V1 - V2 * V1 = -2V2

V1(2 - V2) = -2V2

Тепер поділимо обидві сторони на (2 - V2):

V1 = (-2V2) / (2 - V2)

Таким чином, ми отримали вираз для швидкості катера на першій половині шляху (V1) відносно швидкості на другій половині шляху (V2):

V1 = (-2V2) / (2 - V2)

З цим виразом ви можете обчислити значення V1, знаючи значення V2.