Question

За 8 часов лодка проплыла 22.5 км против течения и 28.5 км по течению реки. Скорость течения реки равна 2.5 км/ч. Какова собственная скорость лодки?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

както так, думаю що правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу скорости, которая гласит:

Скорость = Расстояние / Время

Пусть V - собственная скорость лодки, D - расстояние, пройденное лодкой, и T - время, затраченное на преодоление расстояния.

Решение:

1. При движении против течения лодка проплыла 22.5 км. Скорость течения реки равна 2.5 км/ч. Таким образом, время, затраченное на это расстояние, можно вычислить, разделив расстояние на скорость:

T1 = D / (V - 2.5)

2. При движении по течению лодка проплыла 28.5 км. Также здесь время можно вычислить, разделив расстояние на скорость:

T2 = D / (V + 2.5)

3. Общее время движения лодки равно 8 часам:

T1 + T2 = 8

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для определения собственной скорости лодки.

Решение системы уравнений:

1. Подставим значения времени в уравнение общего времени движения:

D / (V - 2.5) + D / (V + 2.5) = 8

2. Умножим обе части уравнения на (V - 2.5)(V + 2.5), чтобы избавиться от знаменателей:

D(V + 2.5) + D(V - 2.5) = 8(V - 2.5)(V + 2.5)

3. Раскроем скобки:

2DV = 8(V^2 - 2.5^2)

4. Упростим уравнение:

2DV = 8(V^2 - 6.25)

2DV = 8V^2 - 50

8V^2 - 2DV - 50 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для определения собственной скорости лодки.

Решение квадратного уравнения:

1. Распишем уравнение:

8V^2 - 2DV - 50 = 0

2. Разделим все коэффициенты на 2:

4V^2 - DV - 25 = 0

3. Используем квадратное уравнение для нахождения корней:

V = (-(-D) ± √(D^2 - 4 * 4 * (-25))) / (2 * 4)

V = (D ± √(D^2 + 400)) / 8

Теперь мы можем подставить значение расстояния D = 22.5 км и решить уравнение для определения собственной скорости лодки.

Решение уравнения для D = 22.5:

1. Подставим значение расстояния в уравнение:

V = (22.5 ± √(22.5^2 + 400)) / 8

2. Вычислим значение подкоренного выражения:

√(22.5^2 + 400) ≈ √(506.25 + 400) ≈ √(906.25) ≈ 30.1

3. Подставим это значение в уравнение:

V = (22.5 ± 30.1) / 8

4. Разделим числитель на знаменатель:

V1 = (22.5 + 30.1) / 8 ≈ 52.6 / 8 ≈ 6.6

V2 = (22.5 - 30.1) / 8 ≈ -7.6 / 8 ≈ -0.95

Таким образом, собственная скорость лодки составляет примерно 6.6 км/ч.