Question

Помогите пожалуйста. С помощью логарифмического дифференцирования вычислите производную данной функции: y=(e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4)

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной данной функции y=(e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4) с помощью логарифмического дифференцирования, мы можем использовать правило дифференцирования для функций вида y=e^u.

Шаг 1: Взятие логарифма от функции

Начнем с взятия натурального логарифма от исходной функции y:

ln(y) = ln((e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4))

Шаг 2: Применение правила дифференцирования

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для функции y=e^u. Для этого нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции: d/dx(e^u) = e^u * du/dx

Применяя это правило к нашей функции, мы получаем:

d/dx(ln(y)) = d/dx(ln((e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4))) = (1/y) * dy/dx

Шаг 3: Вычисление производной

Теперь вычислим производную y по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = y * d/dx(ln(y))

Мы уже вычислили логарифм от y в предыдущем шаге, поэтому можем продолжить:

dy/dx = y * (1/y) * dy/dx

dy/dx = dy/dx

Таким образом, производная функции y=(e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4) по x равна самой себе.

Ответ: dy/dx = (e^(tg3x))/sqrt(3x^2-x+4)