Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°. Найдите меньшую сторону прямоугольника, если его диагональ равна 12 см.​

Answer 1

Ответ:

6 см меньшая сторона прямоугольника

Пошаговое объяснение:

По условию, угол между диагоналями равен 60°.

Две диагонали и меньшая сторона образуют треугольник, в котором

сумма углов равна 180°, значит,

(180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60° - остальные углы.

Получается, это равносторонний треугольник со сторонами, равными половине диагонали: 12 см : 2 = 6 см меньшая сторона прямоугольника

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть прямоугольник, у которого угол между диагоналями равен 60°, и длина одной из диагоналей составляет 12 см. Мы хотим найти меньшую сторону прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, где a - меньшая сторона, а b - большая сторона. Также пусть d - диагональ прямоугольника.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы решить эту задачу. Рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей и меньшей стороной прямоугольника.

Рисунок:

      a
  ┌─────┐
  │     │
d │     │
  │     │
  └─────┘

Мы знаем, что угол между диагональю и меньшей стороной равен 60°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения отношения между меньшей стороной и диагональю:

sin(60°) = a / d

Также, у нас есть еще одно соотношение между стороной и диагональю. Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю, меньшей и большей сторонами прямоугольника, мы можем записать:

d^2 = a^2 + b^2

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают стороны и диагональ прямоугольника. Мы можем использовать их для нахождения значения меньшей стороны a.

Для начала, найдем значение длины большей стороны b. Выразим b из уравнения Пифагора:

b^2 = d^2 - a^2

Теперь, подставим найденное значение b в уравнение синуса:

sin(60°) = a / d

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2. Подставим это значение:

√3 / 2 = a / d

Теперь, чтобы найти значение a, умножим обе части уравнения на d:

a = (d * √3) / 2

Подставим значение диагонали d = 12 см:

a = (12 * √3) / 2

Упростим выражение:

a = 6√3 см

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна 6√3 см.