Question

6)* Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності: а) |x|< 4; б) |x|<3.

Answer 1

Ответ:

а) |3|<4 |-3|<4 |2|<4 |-2|<4 |1|<4 |-1|<4

Пошаговое объяснение:

б) |2|<3 |-2|<3 |1|<3 |-1|<3

Answer 2

Для того чтобы найти всі цілі розв'язки нерівності |x| < 4, спочатку розглянемо два випадки: x > 0 та x < 0.

Розв'язання для x > 0:

Коли x > 0, нерівність |x| < 4 можна переписати як x < 4. Таким чином, усі цілі розв'язки для цього випадку будуть усі числа від 0 до 3 включно, тобто {0, 1, 2, 3}.

Розв'язання для x < 0:

Коли x < 0, нерівність |x| < 4 можна переписати як -x < 4, що виражається як x > -4. Таким чином, усі цілі розв'язки для цього випадку будуть усі числа від -3 до -1 включно, тобто {-3, -2, -1}.

Отже, усі цілі розв'язки нерівності |x| < 4 будуть {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.

Тепер розглянемо нерівність |x| < 3.

Розв'язання для x > 0:

Коли x > 0, нерівність |x| < 3 можна переписати як x < 3. Таким чином, усі цілі розв'язки для цього випадку будуть усі числа від 0 до 2 включно, тобто {0, 1, 2}.

Розв'язання для x < 0:

Коли x < 0, нерівність |x| < 3 можна переписати як -x < 3, що виражається як x > -3. Таким чином, усі цілі розв'язки для цього випадку будуть усі числа від -2 до -1 включно, тобто {-2, -1}.

Отже, усі цілі розв'язки нерівності |x| < 3 будуть {-2, -1, 0, 1, 2}.

Висновок:

Таким чином, усі цілі розв'язки нерівностей |x| < 4 та |x| < 3 складаються з об'єднання цілих розв'язків для обох випадків. Остаточний результат буде: {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.