Question

позначте на координатній прямій усі розв'язки нерівності |x|<3​. Укажіть усі цілі розв'язки цієї нерівності

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|x|<3

Допустим |x|=3, тогда x₁=-3; x₂=3.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-3; 3), например, 0:

|0|=0; 0<3

Неравенство выполняется, значит на данном интервале будет знак плюс:

        -                     +                      -

-----------------°-------------------°------------------->x

                 -3                     3

x∈(-3; 3)

Целые решения этого неравенства: -2; -1; 0; 1; 2:

          ///////////////////////////////////

---.-----.-----.-----.-----.-----.-----.-----.--->

              -2    -1     0     1     2

Answer 2

Для розв'язання нерівності |x| < 3, необхідно врахувати два випадки: коли x є додатним та коли x є від'ємним.

Випадок 1: x > 0

У випадку, коли x є додатним числом, нерівність |x| < 3 можна записати як просту нерівність x < 3. Це означає, що всі числа x, які знаходяться лівіше від точки 3 на координатній прямій, задовольняють цю нерівність.

Випадок 2: x < 0

У випадку, коли x є від'ємним числом, нерівність |x| < 3 можна записати як просту нерівність -x < 3. Щоб отримати розв'язок для x, потрібно помножити обидві частини нерівності на -1 та змінити напрямок нерівності: x > -3. Це означає, що всі числа x, які знаходяться правіше від точки -3 на координатній прямій, задовольняють цю нерівність.

Загальний розв'язок

Отже, загальний розв'язок нерівності |x| < 3 складається з усіх чисел, які знаходяться між -3 та 3 на координатній прямій, не включаючи ці дві точки. Усі цілі числа, які задовольняють цю нерівність, є розв'язками.

Розв'язки нерівності |x| < 3 на координатній прямій:

``` -3 < x < 3 ```

Цілі розв'язки нерівності |x| < 3:

``` -2, -1, 0, 1, 2 ```