Question

Найди большее основание трапеции GHRT, если угол при этом основании равен 30, меньшее основание трапеции равно 5, а высота — 7 корень 3

Answer 1

Ответ:

47 ед.

Пошаговое объяснение:

Задача решается, если трапеция  GHRT равнобедренная,  GH=RT.

Проводим высоты НВ и RK. ΔRKT -прямоугольный,

∠Т=30°, значит RT=2 RK=14√3.  

КТ²=GB²=(14√3)² - (7√3)²=588-147=441;  

RN=GB=√441=21.

BK=HR=5

GT=21+21+5=47 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны называются основаниями. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания на другое основание.

В данной задаче у нас дано, что угол при большем основании трапеции GHRT равен 30 градусов, меньшее основание равно 5, а высота равна 7√3.

Давайте обозначим большее основание трапеции как b1, меньшее основание как b2, а высоту как h.

Решение:

1. Найдем длину боковой стороны трапеции.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения длины боковой стороны. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, мы знаем, что противолежащий катет равен высоте h, а прилежащий катет равен половине разности оснований (b1 - b2).

Таким образом, мы можем записать:

тан(30) = h / ((b1 - b2) / 2)

2. Найдем высоту h.

Для этого воспользуемся формулой для высоты трапеции:

h = 2 * (b1 - b2) / (2 * тан(30))

3. Подставим известные значения и решим уравнение.

h = 2 * (b1 - 5) / (2 * тан(30))

У нас есть две неизвестных - h и b1, но мы можем решить это уравнение, так как знаем, что h = 7√3.

7√3 = 2 * (b1 - 5) / (2 * тан(30))

4. Решим уравнение для b1.

Упростим уравнение, умножив обе стороны на (2 * тан(30)):

7√3 * (2 * тан(30)) = 2 * (b1 - 5)

Упростим дальше:

14 * √3 * тан(30) = 2 * b1 - 10

28 * √3 * тан(30) + 10 = 2 * b1

b1 = (28 * √3 * тан(30) + 10) / 2

Таким образом, большее основание трапеции GHRT равно:

b1 = (28 * √3 * тан(30) + 10) / 2