Question

50 БАЛЛОВ Дима пригласил на свой день рождения мальчиков и девочек. Каждые 2 гостя пожали друг другу руки, кроме Димы - он пожимал руки только мальчикам Сколько девочек было на дне рождения Димы, если всего было сделано 25 рукопожатий?

Answer 1

Ответ:

3 девочки.

Пошаговое объяснение:

Посчитаем,  сколько могло  быть рукопожатий,   если бы Дима  приветствовал девочек.

Это должно быть больше 25.

1+2+3+4+5+6+7=28.   28 – 25 = 3 девочки.

Answer 2

Problem Analysis

Дима пригласил на свой день рождения как мальчиков, так и девочек. Каждые 2 гостя пожали друг другу руки, кроме Димы, который пожимал руки только мальчикам. Нам нужно определить, сколько девочек было на дне рождения Димы, если всего было сделано 25 рукопожатий.

Solution

Пусть `x` - количество мальчиков, а `y` - количество девочек на дне рождения Димы.

Мы знаем, что каждые 2 гостя пожимают друг другу руки, поэтому общее количество рукопожатий можно выразить следующим образом:

`2 * (x + y - 1)`

Мы вычитаем 1, так как Дима не пожимает руку самому себе.

Также, мы знаем, что Дима пожимает руку только мальчикам, поэтому количество рукопожатий между мальчиками равно `x - 1`.

Итак, у нас есть два уравнения:

1. `2 * (x + y - 1) = 25` 2. `x - 1 = 2 * (x + y - 1)`

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения `x` и `y`.

Solution Steps

1. Решим первое уравнение для `x + y`:

`2 * (x + y - 1) = 25`

Раскроем скобки:

`2x + 2y - 2 = 25`

Перенесем константу на другую сторону:

`2x + 2y = 27`

Разделим обе части на 2:

`x + y = 13.5`

Заметим, что `x + y` должно быть целым числом, поэтому `x + y = 14`.

2. Подставим `x + y = 14` во второе уравнение:

`x - 1 = 2 * (x + y - 1)`

Заменим `x + y` на 14:

`x - 1 = 2 * (14 - 1)`

Упростим:

`x - 1 = 2 * 13`

`x - 1 = 26`

Прибавим 1 к обеим сторонам:

`x = 27`

3. Теперь, когда мы знаем `x`, мы можем найти `y`:

`x + y = 14`

Подставим значение `x = 27`:

`27 + y = 14`

Вычтем 27 из обеих сторон:

`y = -13`

Ответ: количество девочек на дне рождения Димы равно -13.

Answer

Количество девочек на дне рождения Димы равно -13.