Question

Решите неравенство: 3x+1 > -x/2 3x+1 < x/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 3x+1 > -x/2

3x+x/2 >-1

6 x/2 +x/2 > -1

7x/2 >-1

7 x > -2

x >-2/7

Ответ ( -2,7, +бесконечность)

2) 3x+1 < x/2

3х- x/2 < -1

6 x/2 - x/2 < -1

5 x/2 <-1

5 x < -2

x < -2/5

Ответ ( - бесконечность, -2,5)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[3x + 1 > -\frac{x}{2} \quad \text{и} \quad 3x + 1 < \frac{x}{2}\]

Для начала решим первое неравенство:

\[3x + 1 > -\frac{x}{2}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[6x + 2 > -x\]

Теперь сложим \(x\) с обеих сторон:

\[7x + 2 > 0\]

Вычитаем 2:

\[7x > -2\]

Делим обе стороны на 7:

\[x > -\frac{2}{7}\]

Теперь рассмотрим второе неравенство:

\[3x + 1 < \frac{x}{2}\]

Умножим обе стороны на 2:

\[6x + 2 < x\]

Вычитаем \(x\) с обеих сторон:

\[5x + 2 < 0\]

Вычитаем 2:

\[5x < -2\]

Делим обе стороны на 5:

\[x < -\frac{2}{5}\]

Итак, получаем два неравенства:

\[x > -\frac{2}{7} \quad \text{и} \quad x < -\frac{2}{5}\]

Чтобы найти интервал, в котором выполняются оба неравенства, найдем их пересечение. Сначала определим общий интервал для \(x\):

\[-\frac{2}{7} < x < -\frac{2}{5}\]

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал:

\[-\frac{2}{7} < x < -\frac{2}{5}\]